МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет “Львівська політехніка” Прізвище: Ім’я: Група: Кафедра: Дисципліна: Перевірив: Шагала Василь КНст-12 САПР Математичні методи Дослідження операцій Файтас О.І. 
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5 частина 2.Теорія статистичних рішень «ігри з природою». Мета роботи: Ознайомитися з теорією статистичних рішень, навчитись розв’язувати задачі прийняття рішень за критеріями Вальда, Севіджа, та Гурвіца [6;7]. Короткі теоретичні відомості У задачах теорії статистичних рішень невідомі умови операцій які залежать не від свідомо діючого «супротивника» (або інших учасників конфлікту), а від об'єктивної дійсності, яку в теорії статистичних рішень прийнято називати «природою». Відповідні ситуації часто називаються «іграми з природою». «Природа» мислиться як якась незацікавлена ​​інстанція, «поведінка» яка невідома, але в усякому разі не зловмисна. Здавалося б, відсутність свідомої протидії спрощує завдання вибору рішення. Виявляється, ні: не спрощує, а ускладнює. У грі проти свідомого супротивника елемент невизначеності знімається тим, що ми "думаємо" за супротивника, «приймаємо» за нього рішення, саме несприятливе для нас самих. У грі ж з природою така концепція не підходить. Тому теорія статистичних рішень - найбільш «хитка» себто рекомендацій наука. Розглянемо гру з природою: у нас (сторона А) має можливі стратегій А1,А2, ,.., Ат; що стосується обстановки, то про неї можна зробити П припущень: П1, П2, ..., Пn. Розглянемо їх як «стратегії природи». наш виграш аij при кожній парі стратегій Аi , Пj заданий матрицею (таблиця 1). Потрібно вибрати таку стратегію гравця А (чисту або, може бути, змішану, якщо може бути), яка є більш вигідною в порівнянні з іншими. Таблиця 1
Найпростіший випадок вибору рішень у грі з природою - це випадок коли (на наше щастя) якась із стратегій гравця А перевершує інші («домінує» над ними), як, наприклад, стратегія А2 у таблиці.2. Тут виграш при стратегії А2 при будь-якому стані природи не менше, аніж при інших стратегіях, а при деяких - більше; значить, все ясно, і потрібно вибирати саме цю стратегію. Таблиця 2
Якщо навіть в матриці гри з природою немає однієї домінуючої над всіма іншими, все ж корисно подивитися, чи немає в ній дублюючих стратегій П поступаються іншим за всіх умов. Але тут є одна тонкість: так ми можемо зменшити тільки число стратегій гравця А, але не гравця П - адже йому все одно, багато чи мало ми виграємо. Припустимо, що «чистка» матриці проведена, і не дублюючих, ні заведено невигідних гравцю А стратегій в ній немає. Цілком природно, повинна враховуватися матриця виграшів (aij). Проте в якомусь сенсі картина ситуації, яку дає матриця (аij), неповна і не відображає належним чином переваг і недоліків кожного рішення. Припустимо, що виграш аij при нашій стратегії Ai та стан природи Пj більше, ніж за нашої стратегії Ak та стан природи Пl: аij>akl. Наприклад, стан природи «нормальні умови» для будь-якої операції вигідніше, ніж «повінь», «землетрус» і т. п. Бажано ввести такі показники, які не просто давали б виграш при даній стратегії в кожній ситуації, але відображали б «вдалість» або «невдалість» вибору даної стратегії в даній ситуації. З цією метою в теорії рішень вводиться поняття «ризику». ризиком rij гравця А при користуванні стратегією Аi в умовах Пj називається різниця між виграшем, який ми отримали б, якби знали умови Пj і виграшем, який ми отримаємо, не знаючи їх і вибираючи стратегію Аi. Очевидно, якби ми (гравець А) знали стан природи Пj, ми вибрали б ту стратегію, при якій наш виграш максимальний. Цей виграш, максимальний у стовпці Пj ми вже раніше зустрічали і позначили βj Щоб отримати ризик rij, потрібно з βj обчислити фактичний виграш аij:
Для прикладу візьмемо матрицю виграшів (таблиця 3) і побудуємо для неї матрицю ризиків (ri j) (таблиця 4). При погляді на матрицю ризиків (таблиця 4) нам ясніше видно деякі риси даної «гри з природою». Таблиця 3
Таблиця 4
Так, в матриці виграшів (ai j) (табли...